Тепловой расчет

по материалам журнала "Новости ЭлектроТехники" № 4(82) 2013

Проведем тепловой расчет кабельной линии с целью определения длительно допустимого тока линии и температуры поверхности кабелей в зависимости от ряда влияющих факторов. Основное внимание сосредоточим на расчетах нормального режима работы кабельной линии, хотя аналогичные вычисления можно выполнить и для случая короткого замыкания в кабельной линии, когда ток короткого замыкания проходит по жиле кабеля и через место повреждения изоляции попадает в экран, нагревая его до значительных температур, достигающих 200-300ºС.

Методика теплового расчета описана в ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009 (Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки). По мнению автора, система обозначений переменных, заимствованная из МЭК, является неудобной. Поэтому в рамках статьи используем систему обозначений, введенную в книге «Заземление экранов однофазных силовых кабелей 6-500 кВ» (М.В.Дмитриев.–СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. –152 с.).

На рис.1 схематично показана конструкция силового однофазного кабеля и один из способов его прокладки – в полиэтиленовой трубе, размещенной в грунте. При проведении оценочных расчетов допустимо считать, что кабель расположен в средней части трубы (на самом деле кабель всегда располагается на дне трубы). На рис.1 введены следующие обозначения: 

Рис.1. Силовой однофазный кабель, проложенный в полиэтиленовой трубе в грунте.

Тепловой расчет кабеля основан на решении уравнения теплового баланса: выделяющаяся в кабеле активная мощность переходит в тепло, которое нагревает кабель и окружающий его грунт. При рассмотрении этого уравнения и его составляющих будем полагать, что тепло отводится от кабеля только в радиальном направлении, а отвода тепла вдоль оси кабеля и трубы, в которой он проложен, не происходит (такой отвод был бы возможен только для очень короткого кабеля). Следовательно, уравнение и все его составляющие не зависят от длины кабельной линии и могут быть даны в расчете на 1 метр его длины.

Основными источниками тепловыделения в кабеле являются потери в жиле РЖ и потери в экране РЭ:

где,

IЖ и IЭ – токи в жиле и экране кабеля;
RЖ и RЭ – активные сопротивления жилы и экрана, которые зависят от температуры и могут быть найдены как:

где,

rЖ и rЭ – удельные активные сопротивления материала жилы и экрана при температуре Т20 = 20°C (для меди это 1,72 · 10–8 Ом·м);
aЖ и aЭ – температурные коэффициенты сопротивления материала жилы и экрана (для меди это 0,0039);
FЖ и FЭ – сечение жилы и экрана;
ТЖ и ТЭ – температура жилы и экрана.
Также потери в экране могут быть выражены через относительные потери PЭ / PЖ, определенные, например, по методике [Дмитриев М.В. Заземление экранов однофазных силовых кабелей 6-500 кВ.–СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. –152 с]

где,

РЭ / РЖ > 0 в случае простого заземления экранов с двух сторон кабеля (рис. 2а);
РЭ / РЖ = 0 в случае заземления экранов с одной стороны (рис. 2б) или в случае их транспозиции (рис. 2в).

Рис.2. Основные схемы заземления экранов кабельных
линий с однофазными кабелями 6–500 кВ:
а – заземление с двух сторон;
б – заземление с одной стороны;
в – транспозиция экранов

Дополнительным источником тепловыделения в кабеле являются потери в диэлектрике:

где,

CИ – емкость изоляции между жилой и экраном кабеля;
UНОМ – номинальное напряжение сети;
tgδИ – тангенс угла диэлектрических потерь в изоляции (для сшитого полиэтилена это 0,001);
ε – диэлектрическая постоянная изоляции кабеля (для сшитого полиэтилена это 2,4);
ε0 = 8,85 · 10–12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума;
ω = 314 рад/с – круговая частота.

Выделяющееся тепло через изоляцию И кабеля, оболочку О, воздух В в трубе и саму трубу Т уходит в окружающий грунт Г, встречая на своем пути тепловое сопротивление этих слоев:

где,

ρи, ρо, ρв, ρт, ρг – соответствующие удельные тепловые сопротивления;
h – глубина, на которой проложен кабель.

В трехфазных сетях прокладывают трехфазные группы однофазных кабелей, что для каждой из фаз ухудшает условия отвода тепла в грунт. Это можно учесть, считая для каждой из фаз тепловое сопротивление грунта в три раза большим, чем оно было бы при наличии только одной фазы кабеля (рис. 3).

Рис.3. Определение теплового сопротивления грунта

Итоговая тепловая схема для расчета температуры одной фазы трехфазной кабельной линии дана на рис.4. Влияние двух других фаз учтено заменой RГ на 3RГ.

Рис.4. Расчетная схема теплового баланса кабельной линии

TK – температура поверхности однофазного кабеля;
TГ – температура грунта (обычно принимается равной 20°C);
КП – коэффициент, учитывающий рост потерь в жиле кабеля за счет поверхностного эффекта (для медной жилы указан в табл.1).

С помощью рис. 4 несложно записать уравнения теплового баланса (по аналогии с законом Ома для электрической цепи).
Выражение с температурой жилы:

Выражение с температурой поверхности кабеля:

Пример расчета. Пусть трехфазная группа однофазных кабелей 110 кВ с медными жилой 1000 мм2 и экраном 240 мм2 проложена в расположенных сомкнутым треугольником трубах диаметром 225 мм с толщиной стенки 10 мм.
Удельные тепловые сопротивления изоляции и оболочки кабеля приняты ρи = 3,5 и ρо = 3,5 К·м/Вт.
Результаты расчетов допустимого тока (3) сведены в табл. 2 в зависимости от основных влияющих факторов: схемы соединения и заземления экранов (наличия потерь в экранах), а также удельного теплового сопротивления грунта, которое на практике меняется в широком диапазоне значений ρг = 1÷3 К·м/Вт. В случаях I, II труба отсутствует, фазы кабеля проложены в открытом грунте вплотную друг к другу (I) или на расстоянии 225 мм (II). При этом при вычислениях по (3) удельные тепловые сопротивления ρв и ρт приняты такими же, как ρг, что как раз и означает отсутствие воздуха В и полиэтиленовой трубы Т.

В случае III фазы кабеля проложены в трубах, расположенных сомкнутым треугольником, расстояние между осями фаз составляет 225 мм. Удельные тепловые сопротивления воздуха и трубы приняты ρв = 10 и ρт = 3 К·м/Вт.
Удельное тепловое сопротивление железобетонного лотка составляет около 2 К·м/Вт, что близко к свойствам грунта. Поэтому выводы, которые можно будет сделать на основе анализа случая I из табл. 2, в полной мере относятся не только к прокладке кабеля в грунте, но и к прокладке кабеля в железобетонных лотках.

Результаты расчетов по (3) неплохо совпадают, например, с каталогом фирмы АВВ, где в случае прокладки кабелей 1000/240 мм2 с транспонированными экранами сомкнутым треугольником в грунте допустимые токи при тепловом сопротивлении грунта 1,2 и 3 К·м/Вт составляют соответственно 1095, 810, 668 А.

В каждом из случаев I, II, III даны допустимые токи для кабеля без потерь в экранах (рис. 2б, 2в) и с потерями (рис. 2а), а также эти же токи в относительных единицах (за 1 о.е. принят ток для кабеля без потерь в экранах). Такие относительные значения допустимых токов по сути представляют собой коэффициент использования пропускной способности кабеля, который здесь вычисляется с учетом всех тепловых характеристик трассы, а в [Дмитриев М.В. Заземление экранов однофазных силовых кабелей 6-500 кВ.–СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. –152 с] упрощенно оценивался без них как:

Из табл. 2 видно, что простое двустороннее заземление экранов заметно снижает допустимый ток кабеля:
– на 27–29% (снижение от 1,0 о.е. до 0,71 – 0,73) в случае I;
– на 44–46% в случае II;
– на 45–46% в случае III.

Таблица 2. Длительно допустимый ток I_Д90 по (3) трехфазной группы однофазных кабелей 110 кВ с медной жилой 1000 мм2 и экраном 240 мм2, отвечающий температуре жилы 90°С, а также возникающая при этом температура поверхности кабеля TK по (2), в зависимости от основных влияющих факторов.

Следовательно, можно сделать вывод, что при прокладке фаз кабельной линии на расстоянии друг от друга (II, III) заземление экранов с двух сторон недопустимо, обязательно требуется или их одностороннее заземление, или их транспозиция. В частности, эти мероприятия нужны при прокладке фаз кабеля в трубах (III).

Также видно, что прокладка фаз кабельной линии в трубах (III) несколько снижает допустимый ток по сравнению с прокладкой в открытом грунте (I):
– при ρг = 1 К·м/Вт – на 24% (с 1108 до 841 А);
– при ρг = 2 К·м/Вт – на 14% (с 819 до 703 А);
– при ρг = 3 К·м/Вт – на 9% (с 678 до 615 А).

Анализ расчетов табл. 2 позволяет сделать вывод, что основной причиной снижения пропускной способности линий с однофазными кабелями 6–500 кВ является вовсе не их прокладка в полиэтиленовых трубах, а отсутствие мероприятий по борьбе с токами и потерями в экранах – одностороннего заземления экранов или транспозиции экранов. При прокладке кабелей в трубах схемы заземления экранов рис. 2б и рис. 2в оказываются незаменимы.

Определение допустимого тока кабеля по предельной температуре поверхности кабеля 40 °C

В табл. 2 представлены результаты расчетов температуры на поверхности фазы кабеля по (2), куда подставлен предельно допустимый ток по (3). Как видно, температура поверхности кабеля достигает 80°C и даже более.
Для упрощения расчетов температура поверхности кабеля определялась для случая, когда кабель размещен в середине трубы и не касается ее стенок (рис. 3). На практике кабель лежит на дне трубы и передает ей температуру своей поверхности. Для ПНД труб, применяемых для прокладки кабеля и рассчитанных на 40°C, такая высокая температура недопустима.

Близкая к 80°C температура поверхности кабеля, лежащего на дне трубы, получена также и в работе [Титков В.В., Дудкин С.М. Влияние способов прокладки на температурный режим кабельных линий 6-10 кВ и выше //«Новости Электротехники», №3(75), 2012 г.], авторы которой выполняли тепловой расчет при помощи специального программного обеспечения.

Определим длительно допустимый ток кабельной линии, исходя из условия, что температура поверхности кабеля не превысит 40°C. Приняв температуру поверхности кабеля ТК = 40°C, из уравнения (2) найдем этот ток:

Считая, что для кабельной линии, проложенной в трубах, меры по борьбе с паразитными токами в экранах являются обязательными, расчеты по (4) проведены при условии отсутствия потерь в экранах, а их результаты даны в табл. 3.

Таблица 3. Длительно допустимый ток трехфазной группы однофазных кабелей 110 кВ с медной жилой 1000 мм2 и экраном 240 мм2 в зависимости от основных влияющих факторов. Приняты меры борьбы с токами в экранах (транспозиция экранов или их одностороннее заземление)

Примечание. В скобках даны относительные значения допустимых токов IД90, IД40 (за 1 о.е. принят ток для случая прокладки в грунте или лотке).

Из табл. 3 видно, что обеспечение требований ГОСТ к условиям эксплуатации ПНД труб (критерий 40 °C) приводит к снижению пропускной способности кабельной линии на 52–58% по сравнению со случаем прокладки фаз в открытом грунте. Тогда как применение термостойких труб, допускающих длительное воздействие температуры 80°C, которая имеется на поверхности кабеля при температуре жилы 90 °C, давало бы снижение пропускной способности лишь на 9–24%.

Следовательно, для прокладки кабельных линий 6–500 кВ с однофазными кабелями с изоляцией из сшитого полиэтилена возможность применения ПНД-труб следует переосмыслить. В кабельном строительстве требуется использование таких труб, которые, в отличие от ПНД, допускают длительное воздействие температуры не менее 80°C.

В настоящее время на рынке уже имеются термостойкие трубы, которые могли бы заменить ПНД в кабельном строительстве. В качестве примера в табл. 4 приведены некоторые из них.

Таблица 4. Существующие на рынке полимерные трубы и возможность их использования для прокладки однофазных кабелей 6–500 кВ

Трубы ПРОТЕКТОРФЛЕКС^®, PEX, PB не будут размягчаться и слипаться с кабелями, не потеряют механической прочности не только в нормальном установившемся режиме работы сети, но и при коротких замыканиях в кабеле.

1. К снижению пропускной способности кабельных линий с однофазными кабелями 6–500 кВ приводят паразитные токи и потери мощности в экранах, а также прокладка фаз в полиэтиленовых трубах.

2. Основной причиной снижения пропускной способности кабельных линий 6–500 кВ является отсутствие мероприятий по борьбе с токами в экранах – заземления экранов с одной стороны или транспозиции экранов.

3. Прокладка кабельных линий в трубах не является основной причиной снижения их пропускной способности.

4. Применяемые в настоящее время для прокладки кабельных линий 6–500 кВ полиэтиленовые трубы низкого давления (ПНД) не годятся для этих целей, так как являются трубами холодного водоснабжения и рассчитаны на длительную работу в температурном диапазоне до 40°C, что существенно меньше тех температур, которые могут возникать на поверхности кабеля.

5. Следует приостановить применение ПНД-труб для прокладки кабельных линий с однофазными кабелями 6–500 кВ и рассмотреть применение для этих целей труб типа ПРОТЕКТОРФЛЕКС®, PEX, PB или иных, которые будут удовлетворять требованиям по температуре, гибкости, механической прочности и проч.